【2009年 鹿児島大学】東工大卒はガウス記号を使って1行で解く！？
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BGMなし
普通に解く方法と
ガウス記号を使って解く方法を紹介します。
数えて解く
問題文を見るとｍの値を求めよと書かれています。
ｍと言うのは２の指数になっているので、問題の意味は
「20の階乗を計算したら２が何個含まれているか？」
と言うことですね。
なので、まずは偶数だけに注目します。
そして、偶数の一つ一つに２が何個含まれているのかを数えていきます。
２の数を🔴で表しています。
上のように一つ一つ見ていきましょう。
全部書くと多いので割愛します。
詳しくは動画をご覧ください。
すべての偶数をチェックするとこのようになります。
あとは、この🔴の数を数えたらｍの値が求まりますね。
東工大卒の解答
次は、ガウス記号での解き方です。
東工大卒の先生が考えた方法ですね。
先ほどのように数えていく問原始的な方法ではなくて
1行の式で答えを求められているところがかっこいいですね。
ガウス記号とは？
まずは、ガウス記号の意味を確認しておきましょう。
重要な性質は、ガウス記号がとる値は必ず整数になるということです。
余裕がある人はグラフの形も覚えておきましょう。
ガウス記号で解く
では、このガウス記号の式の意味を見ていきます。
最初のポイントは先ほどと同じく
偶数だけに注目しましょう。
まず、一つ目の項は2の倍数の個数を表しています。
つまり、一つ目のガウス記号の値が10と言うことは
1～20の中に2の倍数が10個あるという意味です。
だから、上のように🔴が描けるわけですね。
その後ろも同様に見ていくと👇
さて、ここまでで気づいたと思いますが、
この🔴の図は、先ほどの数え上げの解答のときとまったく同じになっています。
同じ問題でもこのようにいろいろな方法で考えられると楽しいですし、かっこいいと思います。
まとめ
学校で習うガウス記号ですが、いまいち使いどころが分からないって思っている人向けの内容でした。
もちろん、これがすべてではないですが、ガウス記号を使えるところがあるということを知ってもらって少しでもガウス記号と親しくなってもらえたらと思います。
ちなミニコーナー
高校時代に数学担当の先生がやっていた解き方ですね。
その先生が東工大出身だったんですが、この解答を黒板に書いたときに生徒から「お～」と言う歓声が上がったのを覚えていますｗ
それでは、
さようなら。
