高校数学ⅠA 因数分解のたすき掛けを一発で求めるコツ
動画
BGMあり
BGMなし
たすき掛けの目標
まず注目するのは2乗の係数です。
この数字に注目して
掛けて２になる数字の組み合わせを縦に書きます。
次に定数項も同様に
掛けて３になる数字の組み合わせを縦に書きます。
次に、それぞれの数字を斜めに掛け算します。
下のようにバツ印の組み合わせで掛け算するわけです。
そのままやないかｗ
斜めに掛け算するとこんな感じ👇
もし、ここで1乗の項の係数にならないときは
もう一度考えましょう。
かけ算の順番を変えたり、数字の組み合わせを変えたり、符号を変えたりしながら試行錯誤する必要があります。
無事正解にたどり着けたら、最後に因数分解されたしきを書くのですが、その時は👇のように横に見てください。（緑で囲われた部分）
この部分がそれぞれカッコの中に入ります。
もちろん、ｘを補うことを忘れずに！
以上がたすき掛けの手順になります。
練習問題
解答
まずは、2乗の項と定数項に着目して掛け算の組み合わせを考える。
そして、斜めに掛け算して、足したら1乗の項の係数になっている。
と言う順番ですね。
答えを書くときはｘを忘れずに横に見て書きましょう。
頻出パターン
これもたすき掛けの問題ですが、
ちょっと注意が必要な問題です。
それは、定数項のかけ算の組み合わせを考えるときに、かけてプラスになる数の組み合わせと言うのはマイナス同士も含まれるからですね。
👆のように３＝（－1）×（－３）
であるということも忘れないようにしましょう。
そのほかは同じ要領でできます。
たすき掛けのコツ
ここからが本題
たすき掛けを素早く解くための方法を紹介しましょう。
この問題は見るからにややこしそうですね。
各項の係数が大きいので👇のように約数の数も多いです。
なのであてずっぽでたすき掛けをすると時間がかかります。
そうならないようにコツを紹介しましょう。
共通因数に刮目
まず考えるのは2乗の項と定数項のかけ算の組み合わせなのですが、それらの組み合わせを何となく考えるのではなく、共通因数を意識しながらたすき掛けを考えましょう。
👇のように2乗の項の組み合わせを考えると、定数項の組み合わせを考えるときに偶数が隣同士にならないということが分かります。
？どういうこと？
と言う方のために、もし仮に、偶数同士が並ぶと👇のようになります。
もし、この組み合わせが正しいと仮定して話を進めていくと、因数分解したカッコの式を書いたときに４でくくれてしまいます。
これは、最初に確認した共通因数を持たないということに反します。
ですから、👆のように偶数同士が並ぶことはないのです。
よって、👇
このように、偶数と奇数の組み合わせでカッコの中に入ることになります。
こうなると、因数分解したときに共通因数が出てくることはないですね。それに、この問題のように大きい数が出てきたときに毎回掛け算をして試行錯誤するのは手間なので、偶数と奇数と共通因数に着目することで時短にもつながります。
練習問題
解答
この問題も、共通因数がない
ことを確認したうえで
2乗の係数と定数項の約数に注目しましょう。
今回も偶数同士が並ぶことがないですし、同じ理由で3の倍数同士が並ぶことはないですね。
これに気づくと、👆のように一発で答えを導けます。
まとめ
今回は因数分解のコツでしたが、
基本的な因数分解から復習したいという方はコチラ👇
error-of-consideration.hatenablog.com
error-of-consideration.hatenablog.com
それでは、
さようなら。
