中学数学 比例「比例の意味と式と見分け方のポイントを知ろう」
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比例の意味
比例の意味を確認するために
この表を使いましょう。
1冊60円のノートの冊数と代金の関係を表にまとめています。
この表を眺めると
あたりまえですが、
冊数を2倍にすると代金も2倍になります。
このように、片方を～倍すると
もう片方も～倍になる関係を比例と言います。
比例の式
続いては比例の式です。
数式では冊数や代金という日本語ではなく
ｘ、ｙという文字を使うので
それぞれを文字で置き換えましょう。
そして、この表を眺めて
ｘとｙの関係をみると、
冊数であるｘに1冊当たりの金額60円をかけると、
合計金額であるｙ円が求まるわけです。
ですから、
ｙ＝60ｘ
と書けます。
このような形の式を比例の式と言います。
ｙはｘに比例するという言葉が出てきたら
このたちの式を思い出しましょう。
比例の式（一般形）
先ほどの例はｘに60が掛けられていましたが、
一般的にはこの部分の数字は何でもいいので、
aで表します。
そして、このaのことを比例定数と言います。
絶対に覚えておきましょう。
比例の見分け方
これらは両方とも比例ではありません。
比例を見分けるときは
片方が倍になったらもう片方も倍になるのかを確認しましょう。
もちろん、身長と体重にそんな関係はありませんし、
増してや、犬と猫との数が比例しているなんてことは絶対にありません。
次は、上の例を見ていきましょう。
一つ目の例は、一定の速度で走っている場合は、
走行時間が倍になると走行距離も倍になるので、
比例の関係にあるといえます。
画像のように比例の式を作って考えても同じです。
2つ目の例は、式を使って考えると、
ｙ＝1000－ｘ
となり、比例の式の形になっていないことが分かります。
ですから、比例の関係とは言えません。
比例の式を見分ける
ここで、見るのは２と４です。
これらは、比例の式の形にはなっていないので
比例ではありません。
そのほかの式はちゃんと、
ｙ＝aXの形になっているので、
比例ですね。
５の式も、係数の１が省略されているの
迷うかもしれませんが、比例の式になっています。
まとめ
それでは、
さようなら。
