高校数学ⅠA 三角比「tanと直線の傾き 比例と一次関数の傾きとtan」
動画
BGMあり
BGMなし
ラインナップ
具体的に描くとこんな感じです。↓
では、なぜこれが言えるのかを見ていきましょう。
直線の傾き
もし、
この図で比例のグラフとしてとらえにくい場合は、単位円を取っ払ってみましょう。それから、線分を延長すると比例のグラフのように見えませんか？
比例のグラフだとみることができれば、あとは傾きを求めるだけです。緑の枠で囲まれている変化の割合（傾き）を求める式を思い出してください。
tanの値
これは、初心にもどって。
直角三角形の「よこ分のって」ですね。
このときのtanの値を見ても分かりますが、傾きと同じになっています。
例題
（1）比例ver.
傾きが分かっているということは、tanの値が分かっているということ。その値から角度θを求めていきます。
このとき、慣れないうちは三角比の表を使ってもいいですが、テストの時までにはパッとtanの値から角度を求められるようにしておきましょう。
以下に、三角比の表を載せておきます。
（2）一次関数ver.
平行移動しなくても求めることはできますが、この問題を解く手段の一つとして覚えておきましょう。
この時も、角度をパッと求められるのが理想です。
まとめ
ちなミニコーナー
よく教科書でみるtanの話。動画では、実際にグラフ上の点を動かしているのでその方が分かりやすいと思います。
ぜひ、ご覧ください。
tanの定義に戻ると「tan＝よこ分のたて」だったので、いまのtanの値m/1になるような直角三角形は以下のようになる。
この時の、長さ1の底辺を単位円のｘ軸上の半径にとってあげる。
次に、ｘ＝１の直線を引いてあげましょう。
その直線上に、ｙ座標がｍとなる点をとり、その点をPとします。
そうすると、・・・
教科書でよく見る図が完成します。
画像にも書いていますが、「tanの値とは、角度θのときのｘ＝１上のｙ座標を表している」と言うことが言えます。
これは、本質的には傾きと同じことなのです。同じであるということが理解できればさらにレベルアップですね。
実際に、ｘ＝１上を点が動いている様子が気になる方は動画の最後をご覧ください。
それでは、
さようなら。
