高校数学ⅡB 微分「増減表をたった一つ作るだけでグラフは簡単に描ける」
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BGMあり
BGMなし
3次関数のグラフに関して
接線の傾きを判断材料にするので
微分を使うわけです。
例題１
まずは、導関数を求めて
その導関数が「＝０」になるような
ｘの値を求めます。
つまり、接線の傾きが０になる点を探しているのです。
今回は、ｘの値が2つ出てきているので
2か所で傾きが０の接線を引けるということです。
では、この情報をもとに増減表を書いてみましょう。
増減表とは
ｘ、ｆ’、ｆの行がある表のことです。
まずは、先ほど求めたｘの値を書き込みます。
つぎは、ｆ’の行ですが、
今書いたｘの値は、傾きがゼロになるところを
求めた値ですから、もちろん０が入ります。
ｆの行には、それぞれの関数の値を計算してください。
ここまできたら空欄の場所を埋めていきましょう。
まず、ｆ’の行には導関数の符号を描きます。
そのために、導関数のグラフを描きましょう。
今は2次関数になってます。
このグラフを見ると、
ｘ軸より上にある範囲は正
ｘ軸より下にある範囲は負
と言うことが分かります。
つぎに、ｆの行には矢印を書きましょう。
そのときは、ｆ’の行の符号を見て
正なら右斜め上
負なら右斜め下
を書きましょう。
ここで書く矢印はこの2種類のみです。
以上で増減表が完成したので
実際にグラフを描いてみましょう。
座標を書いたら
あとは矢印に従ってグラフを描くだけです。
例題２
途中までは同じです。
導関数が０になるｘの値を求めます。
つまい、接線の傾きが０になるｘの値を求めています。
今回は、ｘの値が1つだけなので
先ほどのような大きい増減表ではなく
こじんまりとしたものでOKです。
だいぶ、省スペース化されています（笑）
小さくなってもやることは同じです。
（小さくなっても中身は同じ！その名も”増減表”）
増減表を書いたら
グラフを描くときに見るのは矢印だけ！
ほかの部分に惑わされないようにしましょう。
まとめ
ちなミニコーナー
これは、めちゃくちゃ大事です。
「接線の傾きが０でも極値だと思うなよ！」
っていうのを胸に刻み込みましょう。
それでは、
さようなら。
