高校数学ⅡB 積分「定積分の計算をラクにする計算の技術４選」
定積分の計算をちょっとでも楽にしたいなら、
知っておいて損はない4つの技術を紹介。
動画
BGMあり
BGMなし
定積分はできる前提
定積分？何それ？
ってい人は👇
error-of-consideration.hatenablog.com
①まとめながら計算
同じ次数の項でまとめながら計算すると
分数の計算がまとまってくれるので
比較的楽になります。
例題
解答
ただ、これは計算の「方法」なので、
こだわる必要はありません。
ラクそうだな～と思ったらやってみてください。
②定積分の合体
これを計算するときに
見るべきポイントは積分範囲です。
定積分は面積を求めているということを利用すると、
この式は、つながった面積を赤と青に
分けて面積を求めているということなので、
あたりまえですが、一つにまとめて計算しても同じ
答えになります。
つまり、
積分範囲がつながっているときは
定積分を合体させることができるのです。
例題
解答
注意点は、
👆の赤字になっている関数の部分が
同じ出ないと合体できないので、
必ず確認しましょう。
③積分範囲を入れ替える
これらの値を求めてみましょう。
答えが逆符号になっています。
積分範囲が上下で入れ替わっている場合
その答えもマイナス倍になっているということですね。
例題
④積分範囲が同じとき
積分範囲が同じ場合
関数を計算できます。
ただし、関数の計算をするときは符号に注意しましょう。
例題
解答
積分範囲が同じなら、関数同士を先に計算しましょう。
その方が楽になるときがあります。
まとめ
ちなミニコーナー
こんな感じで、関数をバラバラにして
個別に定積分を計算することもできます。
それでは、
さようなら。
