高校入試対策 数学 関数「三角形の等積変形を使う問題Level１」
高校入試に出そうな問題を扱っていきます。
今回は関数とは切っても切れない関係の図形との関連問題です。
正しく等積変形できますか？
動画
BGMあり
BGMなし
等積変形
等積変形とはこのように
変更線上で底辺を固定して
ひとつの頂点を動かしても
面積は変わらないことを言います。
👆の赤字に注目してもらうと
３つの三角形すべてにABが入っています
つまり、この辺を固定しているということです。
このように底辺を固定すると
平行線上で一つの頂点を動かしても
三角形の高さが変わらないので、
面積は等しいままになるということです。
等積変形では
平行線と固定する底辺を意識してみましょう。
例題
解答１問目
この問題はおまけです。
👇のようにｙ軸で分けて考えましょう。
解答２問目
これが等積変形を使う問題です。
問題文を見ると
△OAB＝△PABなので
点Oを点Pに取り換えることになります。
つまり、辺ABを底辺と見ることになるので
そのABに平行な直線が必要になります。
なので、👆のように緑の平行線を引くと
この直線と２次関数が交点を持つので
そこが点Pになります。
以上が考え方です。
理解できたら計算に入っていきましょう。
ABと平行な直線の求め方なんですが、
平行＝傾きが等しい
覚えていますか？
これさえできれば簡単に求めることができます。
今回求める緑の直線は原点を通っているので
比例の式になります。
緑の式が分かったらあとは
その式と２次関数の式を連立するだけです。
ここでも、関数の交点を求めるときは
連立方程式をするということを
覚えておきましょう。
関数同士の連立方程式を解く場合は
代入法がラクですね。
最後に点Pの座標が出たら
問題文にあるｘの範囲０＜ｘ＜４に
点Pの座標が入っているかも確認しましょう。
まとめ
ちなミニコーナー
今回の問題ではｘの範囲が指定されていましたが、
これにはちゃんと意味があります。
この範囲がないと👆のようにピンクの三角形も
考えないといけません。
なんなら、👆には描いていませんがもう一つ
面積が等しくなる三角形があります。
このように、ｘの範囲があると一見ややこしそうですが
実は問題を簡単にしてくれているわけなんですね。
ですから、問題にでてくるｘの範囲には
感謝しながら解いていきましょう。
それでは、
さようなら。
