高校数学ⅡB 数列「解けないと詰む！最もよく出題される漸化式」
動画
BGMあり
BGMなし
漸化式３タイプ
これらの形は
見た瞬間に判断できるようにしましょう。
頻出する漸化式
く出てくる漸化式とは
等差＋等比型になった漸化式のことです。
解くときの方針は
式変形をして等比型にして解いていきます。
漸化式の解法
このようにαに式になるように変形して
あらたにb_nでおくと等比数列型の漸化式が出来上がります。
ここまで来たら一般項を求めるのは一瞬です。(｀･ω･´)
αを求める
αの求め方は単純で
αの式を展開して整理して
与えられている漸化式と係数比較します。
今回は、－α＝１と言うことで
α＝－１が求まります。
ここまで来たらb_nの登場です。👇
b_nの一般項を求めるときに
b_1（初項）が必要なのですが
それもたいしたことはありません。
問題に与えられているa_1＝１を利用しましょう。
b_nが求まったらあとは
a_nに戻してもらったら完成です。
例題
これも式変形して解いていきましょう。
b_nという新しい数列を
定義していますが、
これは見にくいと思ったらしてください。
b_nという別の記号が出てくると
混乱する場合は無理に置く必要はありません。
αの式変形の意味
今回紹介した漸化式を解くときに
式変形をしましたが、その意味は。
与えられた数列｛a_n｝のすべての項を
αだけずらしているという意味です。
そうすることで等比数列として扱えるということ
逆に、等比数列として扱うために
αだけずらした式を考えるということです。
まとめ
ちなミニコーナー
αをラクに求める
漸化式のa_(n+1)とa_nを両方とも
αに置き換えた式を特性方程式と言います
この式は回答欄に書かないようにしましょう。
理由は、
特性方程式の解が式変形のときのαの値と一致する理由が
高校生の範囲ではわからないこと
たとえその理由が理解できたとしても
わざわざ回答欄に書くだけ時間の無駄です。
ですから、回答欄には
いい感じに式変形の部分を省きましょう👇
ただし、定期テストの場合は
採点基準が学校の先生に依存しますので
このような回答でもいいのか確認しておきましょう。
それでは、
さようなら。
