高校数学ⅠA 絶対値の不等式「どうやって絶対値の不等式を解くのか？」
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絶対値の不等式では数直線を必ず使うので、不等式を見たら自動的に数直線を描けると同時に、数直線を見たらどんな不等式か分かるようにまでしておきましょう。
今、数直線と聞いて
「あ～、あれね！」ってならない人は要確認です！（笑）
error-of-consideration.hatenablog.com
場合分けなしで解く
この不等式が表す意味を考えていきましょう。
まず、絶対値とは原点からの距離です。それが、６より大きいということは数直線で言うと６の外側の範囲になります。
そして、忘れてはいけないのが－6の存在です。－６より小さい値の絶対値も６より大きい、つまり原点からの距離が６より大きいことになります。
なので、上図のような数直線を描くことができ、なおかつその不等式も分かるということなんですね。
また、今回６は含まれていないことにも注意しましょう。
次の問題も同じ要領で解けます。
「絶対値＝原点からの距離」
を忘れないようにしましょう。
今回は絶対値の中身が多項式になっています。でも気にせずに、絶対値の値が8より大きくなればいいので、上図のような不等式が出てくるの、それを解けばすべて丸く収まるのです。
そして、こういう考え方も持ってほしい。（切実）
この問題を解くときは、絶対値の処理と不等式の計算を知っている。だかた、もしこの問題が分からないなら、自分は絶対値の処理で躓いているのか、不等式の計算で分からなくなっているのかを区別しよう。
その方が、ピンポイントで勉強できるはず！
場合分けで解く
次は、場合分けが必要な問題。
絶対値の外にも文字があるかで判断しよう。
場合分けは絶対値の中身が正か負かの2通り出てきます。
それぞれの場合分けの範囲とその場合分けで出てきた範囲の共通部分をとります。
最後は、それぞれの場合分けで考えた共通部分を合わせます。つまり、和集合をとるということですね。
練習問題
解答
この問題も、絶対値の処理と不等式の計算を分割して考えましょう。
まとめ
ちなミニコーナー
場合分けの目的が「絶対値を外すこと」とだとわかっていれば、絶対値のついていない部分は無視できると気付くはず。
それでは、
さようなら
