高校数学ⅠA 因数分解Level2 たすき掛け
動画
BGMあり
BGMなし
因数分解レベル分け
このLevel分けは
「解けるようになった方がいい問題」
を順に設定しています。
つまり、レベル１の問題はすべての人が解くべき問題で
レベル５は数学を得意にしたい人に取り組んでほしい問題です。
たすき掛け1回
ｘ^2の係数があるので
公式を使って因数分解できなさそうですね。
そんな時に使うのが
「たすき掛け」です
STEP1 ｘ^2の係数と定数項に注目
STEP2 それぞれの数字の因数を考える
かけて２、かけてー３になる数字を考える
２ → ２と１、３ → １と３
STEP3 上図のように組み合わせを上下に配置して斜めに描ける
STEP4 かけた値を足してｘの係数になるように調整する（下図）
もじで書くの難しい。。。
もし、ｘの項の係数（今回は5）にならないなら
数字の組み合わせを変えたりして、
試行錯誤してください。
答えは、たすき掛けの図を横に見てください。
緑の枠をそれぞれの1つ目、2つ目のカッコに入れてください。
もちろん、ｘは補ってください。
例題
今回は、定数項が負の数になっています。
と言うことは、－３になる掛け算の組み合わせを考えると
－３ → －１と３
となるように、符号も考慮する必要があります。
横に見て因数分解を完成させましょう。
例題
今度はｘの項の係数がー７になっています。
ちょっとややこしそうですね。
ここで、
たすき掛けの注意点というか忘れがちなことです。
定数項は＋３になっていますが、
この掛け算の組み合わせを考えると
３ → １と３なんですが、
３ → －１とー３も忘れないようにしましょう。
マイナス×マイナスはﾌプラスになります。
ちょっとややこしかったかもしれません。
一発で合わせることよりも
試行錯誤する時間を大切にしましょう。
たすき掛け2回
たすき掛けの目標はこの問題を解くことです。
これまでは、数字で進めてきましたが、
文字式でもできるように練習していきましょう。
この式を見るときは
ｘに着目してｘについての2次式と見ましょう。
そうすると、先ほどと同じように
たすき掛けを行うことができます。
今回はｘに着目してるので
ｙが入っている青色の部分は定数項になります。
その因数を上下に配置します。
あとは斜めに掛け算して足し算です。
カッコの中身は長くなりますが
これで正解です。
文字式になってもたすき掛けができるように！
例題
次はこの問題
さっきの式と違うように見えますが
👇のように式を整理してみましょう。
ｘに着目して降べきの順に並べましょう。
同類項でまとめることも忘れずに。
定数項を因数分解してから
式全体を見てたすき掛けを行います。
気づいた人もいるかもしれませんが、
この式は、先ほどの式とまったく同じになっています。
つまり、たすき掛けをするために
式の整理をするという手順が一つ増えているだけです。
例題
この問題を解いてみましょう。
まずは、ｘについて降べきの順に並べて
定数項を因数分解します。
最後に式全体をみて
たすき掛けします。
以上がたすき掛けの解説です。
まとめ
因数分解において共通因数や公式、たすき掛けは基本的な解法になります。何問もといて身にしみこむくらいになるまで練習してみましょう。
それでは、
さようなら。
