高校入試対策 数学 関数「四角形の等積変形を使う問題Level2」
等積変形Level２の問題は「四角形の等積変形」です。
ややこしそうですが三角形の等積変形ができれば超簡単！
動画
BGMあり
BGMなし
等積変形
今回は👆の四角形の等積変形を行います。
この四角形と面積が等しい三角形を作ります。
今回の等積変形では三角形の等積変形
を使うので復習しておきましょう。👇
error-of-consideration.hatenablog.com
等積変形の方法
今回は対角線BDを使います。
すると、△BDCができるので
この三角形に対して等積変形を行っていきます。
と言うことは平行線が必要なわけです。
このように四角形の等積変形と言いつつも
三角形の等積変形をしているだけなんですよね！
では、実際の四角形が同変形されたのか見ておきましょう👇
水色の四角形が赤い三角形に等積変形できていますね。
ポイントは平行線です。
例題
これらの問題を解いてみましょう。
比例定数を求める
まず１問目は２次関数の式の
比例定数を求める問題ですね。
これは図で通る点が与えられているので
代入すれば一発です。
平行四辺形の性質を利用
続いて２問目ですが、
これは平行四辺形の性質を利用しましょう
座標を求めるときは関数の式を求める以外にも
図形の性質を利用することもあります。
今回は四角形OACBは平行四辺形なので
OBとACは平行になります。
と言うことは、それぞれの座標の関係も
同じになっているはずです。
OからBに行く時と
AからCに行くときは同じ分だけ移動するということですね。
そうでないと平行になりません。
今回はｘ、ｙ座標とも＋２であることが分かるので
Cの座標も👆のように求まります。
四角形の等積変形
👆が考え方になります。
新しく四角形OAPBを作るということは
もともとの平行四辺形OACBの
点Cを点Pに取り換えよということです。
なので、平行四辺形に対角線を引っ張って
頂点Cを含むような平行四辺形を作ります。
後は、その△ABCの底辺ABを固定して点Cを動かすので
ABに平行で頂点Cを通る直線と
放物線との交点が点Pになります。
緑の直線の式は👆
①平行なら傾きが等しい
②通る点を代入する
この２点を覚えておきましょう。
次は連立方程式ですね。
ここでも、関数の交点は連立方程式
と覚えておきましょう。
関数の式を連立方程式で解く場合は
代入法がラクですね。
今回は解の公式で解くと
👇のようになります。
図で描いたとき点Pが２個でてきたので
計算して解いた後もｘの値が２個求まっているか
確認しておきましょう。
では、最後に等積変形によって
どのような四角形ができたのか見ておきましょう。
まず正の座標をとる点Pから見ていくと
点Cを点Pに取り換えているので
△ABC＝△APB（赤い三角形）になります。
と言うことは
もともとの四角形OACBは
四角形OAPBに変形できたことになります。
👇の赤い四角形が等積変形後になります。
点Pの座標が負のときも同様に考えると
まず、△ABCを水色の△ABPに等積変形して
全体を眺めると
水色の四角形が出てくるわけです。
まとめ
ちなミニコーナー
分子に多項式が入った計算が
特に苦手な人が多いですね。
分配法則を思い出しましょう。
それでは、
さようなら。
