高校数学ⅠA 2次関数の変域Level２ 不等号のイコール問題
動画
BGMあり
BGMなし
変域の前にグラフ
変域の問題を解くときはグラフは必須です。
なんで、まずはグラフを描けるようにしましょう。
グラフの描き方は👇
error-of-consideration.hatenablog.com
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中学内容も復習
高校数学の2次関数の変域で難しいと感じて
数学を離脱してしまう人も多いと思いますが、
基本的な考え方は中学のときと同じです。
高校内容がサッパリならコチラから復習してみましょう。
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中学内容は大丈夫だけど
高校内容から不安ならLevel１から👇
頂点を含まない場合
まずは、レベル１でも見た頂点を含まない場合です。
そして今回注目するのは不等号にイコールがあるか否かなので、まずは、両方にイコールがある場合。つまり、両端を含む場合を見てきましょう。
両端を含む
この時は、両端を含むので素直に端っこが最大・最小となり、値域も小なりイコールで表します。
片方を含む
しかし、片方を含まない場合は
このように地域も小なりで表すことになるので注意しましょう。
また、赤字になっている小なりの記号に注目してもらうと、定義域では左の方が小なりになっていますが、値域では右の方が小なりになっています。
このように、どこが小なりになるのかは式を見ただけではわからないので、必ずグラフを描くようにしましょう。
両端を含まない
両端を含まない場合は簡単ですね。
値域も最大と最小を含みません。
頂点を含む場合
次に、定義域にに頂点を含む場合ですが、
これはそう単純ではありません。
図を見ても分かるように、ｙのとりうる値が折り返しています。（黄色い矢印）
片方を含む
片方だけイコールの場合もこの世にグラフを描いて考えましょう。
今回は値域の最大値を含まないことになります。
両端を含まない
次に定義域の両端を含まない場合ですが、
今回は単純ではありません。
値域の最小値は頂点になるので、定義域に両端が含まれていなかったとしても最小値である頂点は含まれているので
値域の最小値にはイコールがついているということになります。
こういうのはグラフから出ないとわかりませんよね
例題
グラフを描きながら解いてみましょう。
解答
定義域に頂点を含むので要注意です。
例題
上に凸の二次関数ですが、
やることは同じです。
解答
以上が、不等号のイコールのあるなしで注意する点です。
まとめ
ちなミニコーナー
勉強する順番って大事なんですよね
難しいと感じる単元から
少しづつ戻りながら勉強してみましょう。
それでは、
さようなら。
