高校数学ⅠA 絶対値の方程式Level2「絶対値が2個の方程式を迷いなく解く方法」
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例題
まずは、方程式に含まれる絶対値を一つ一つ場合分けします。
一つ目の絶対値は0が正か負かの分岐点になっています。
二つ目の絶対値は1が正か負かの分岐点になっています。
まずは、分岐点を見つけましょう。分岐点とは簡単に言うと絶対値の中身がゼロになる値のことです。分岐点が見つかればあとはその値を境目にして正の範囲と負の範囲が出てくることになります。
それぞれの絶対値の場合分けが終わったら、次に全体を見てこの方程式を解くために必要な範囲を見ていきましょう。
今回はこの3つの範囲に分けて解くことになります。
（ⅰ）両方とも負の範囲
（ⅱ）正負が異なる範囲
（ⅲ）両方とも正の範囲
注意点は、この方程式を解くときに「始めからこの3つの場合分けをする」ことはわかっていないということです。
方程式にある絶対値を一つ一つ場合分けしてから、全体を見てどの範囲に分けて解くのかを見てから、やっとこの3つの範囲が出てくるのです。
問題集の解答にはあたかも、最初から3つの場合分けがあることを分かっているかのような書き方をしていますが、気にせず順番に考えていきましょう。
最後は、まとめて答えを書きましょう。
この問題で意識すること
場合分けは絶対値の単元に限らず出てきます。というか、場合分けをする問題なのか否かを自分で判断する必要があります。
その時のポイントになるのが「変わる」と言うことです。
このパターンもあるし、別のパターンもあるしと思ったら迷わず場合分けに挑戦していきましょう。
場合分けと言うと苦手意識を持っている人が多いと思いますが、実は日常生活でもやっていることなんです。
例えば、プレゼントを渡すときは、渡す相手の趣味趣向に合わせて品物を選ぶはずです。これこそがまさに場合分けです。
練習問題
解答
まずは、それぞれの絶対値で正の範囲と負の範囲を分けてから、全体を見て場合分けしていきましょう。
以下は、個別に計算しています。青字になっているところは絶対値のはずれ方です。赤字になっているところは、それぞれの場合分けと答えと範囲の確認をしているところです。
まとめ
ちなミニコーナー
それでは
さようなら。
