高校数学ⅡB 微分「テストに出る⁉3次関数のグラフ3パターン」
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BGMあり
BGMなし
この記事を読む前に
いきなり、パターンの分類から入ってしまうと
暗記に走ってしまう傾向にあります。
ですから、まずは我武者羅にグラフを描く問題を解きまくりましょう。
ある程度グラフに慣れた段階で、
全体を整理するためにパターン分けすることをお勧めします。
増減表でグラフを描く方法👇
error-of-consideration.hatenablog.com
今回は３パターンに絞っていますが、
細かく言うと、３つのそれぞれにおいて
3次の項の係数ａが正か負かの2通りあるので、
合計6パターンになります。
ですが、見分けるポイントは同じです。
右上がりか右下がりかの違いだけです。
3次の係数
3次の係数が正なら右端は上昇
負なら右端は下降してます。
０ならそもそも3次関数にならないので
今回は除外しておきます。
①極値あり
極値があるということは、
極大と極小の2つあること
つまり、接線の傾きが０になるポイントが
2つあることになります。
これをもとに判断すると👇
傾きが０の値が2つ出てくるということは、
f’（x）＝０の2次方程式の解が2個出てくるということ
2次方程式の解の個数の話が出てきたら
判別式を思い出してください。
解が2個になる判別式の条件は正と言うことになります。
②踊り場あり
これも接線の傾きが０になるポイントを基準に見分けていきます。
踊り場＝平らな場所なので
つまり、その場所での接線の傾きは０
今回は、接線の傾きが０になる値が1つだけなので、
先ほどと同様に2次方程式の解の個数で判断すると
判別式＝０
と言う条件が出てきます。
③踊り場・極値なし
このタイプのブラフでは、
接線の傾きが０になることはありません。
ですから、
f’（x）＝０の方程式の解はないことになります。
よって、
判別式が負である
と言う条件が出てくるのです。
まとめ
②と③は常に増加している関数になります。
こういう関数を
単調増加関数とも言います。
それでは、
さようなら。
