高校数学ⅡB 積分「不定積分の”dx”に隠された意味とは？」

積分

こんにちは、今回の内容はここに書いてある２つの式の違いと、その意味についてみていきましょう。

 動画

 

BGMあり

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BGMなし

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不定積分の文字

積分

ここでは、微分して６ｘ－５になる関数

を探しているのですが、

もっと詳しく言うとただの微分ではなく

ｘについて微分したときに6ｘ－５になる関数

を探しているというわけなんです。

積分

不定積分の式を見たときにｄｘがついているのですが、

そのｄｘが「ｘに着目する」という意味を表しています。

なら、もしこのようにｄｔとして書かれたらどうでしょうか？👇

積分

積分

ｄｔということはｔに着目するという意味なので、

ｔについて微分したときに6ｔ－５になる関数

を探すことになります。

ですから、この不定積分の結果はこのようになります。

先ほどの問題と比べると、文字がｘからｔになっただけに見えますが、

意味としては、意味も変わっているということも覚えておきましょう。

例題

積分

解答

積分

混合文字の不定積分

積分

この不定積分はｄｔと書かれていますから、

ｔに着目するわけなんですが、

ｆ(ｔ)の式にはｘも入っています。

ここで戸惑う人もいるかもしれませんね。

でも、今はｔに着目しているのでｘは定数扱いです。

気にせずｔについての不定積分を求めましょう。

積分

例題

積分

解答

積分

１問目はａが入っていますが、ｄｔと書かれているので

ｔについて不定積分を求めます。

２問目はまず、展開しましょう。

そして、ｔについて不定積分を求めます。

まとめ

積分

それでは、

さようなら。