高校数学ⅡＢ 積分「積分の99％は微分でできている」

積分

 動画

BGMあり

youtu.be

BGMなし

youtu.be

先に微分から

積分

積分の単元では微分を使うことになるので、

不安が残るようであれば右の動画で復習しておきましょう。

とはいっても、与えられた関数の導関数を求めることができれば、

ひとまずはそれでOKです。

error-of-consideration.hatenablog.com

不定積分とは？

積分

不定積分の計算とは関数ｆ(ｘ)に対して、

微分してｆ(ｘ)になる関数を探すことになります。

そして、言葉の定義なんですが、

この微分してｆ(ｘ)になる関数のことを

原始関数とか不定積分と言うわけなんですね。

また、一般的にｆ(ｘ)の原始関数をF(ｘ)で表すことが多いです。

例題

積分

例えば言っているのは、不定積分は一つでないからなんです。

関数を微分すると定数項は０になることを思い出してもらうと、

このFの関数に定数項が入っていたとしても、

微分すると０になるわけなので、すべてｆになります。

積分

ですから、不定積分を求めたときには、

一般的に定数項が出てくるという意味で、

👇のようにCと書きます。

積分

不定積分の記号

積分

先ほど、ｆの不定積分をFと表すといいましたが、

計算式でいきなりFと書いてもそれが不定積分を

表すかどうかはわからないので、

だれが見ても一発で「これは不定積分ですね」って

わかる記号を作る必要があります。

そこで考え出されたのが👆です。

ニョロっとした記号はインテグラルと言いう積分記号です。

後ろについているｄｘは微分のときに出てきた記号ですね。

このインテグラルとｄｘでｆを挟むことによって不定積分を表すわけです。

この積分の式を使うと、

先ほどの不定積分を求める問題は、

👇のように書き替えることができます。

積分

例題

積分

解答

積分

積分

 式変形をするときもインテグラルとｄｘは

書いておきましょう。

不定積分を求めて積分定数のＣを書くと同時に

インテグラルとｄｘを消します。

まとめ

積分

ちなミニコーナー

積分

それでは、

さようなら。