数学力向上委員会 数学ⅠA「必要十分条件」

 やっはろー

今回は「命題の必要十分条件」に関してみていきましょう。

数学というよりほとんど国語の話です。

 動画

カミングスーン！

条件の判定

このお約束を忘れないようにしましょう。

「命題の真偽を見ずして条件の判定なし」なのです。

そんな大切な命題の真偽は過去記事をご覧ください。

そして、大切なことは

これなんですよ！　この単元のほとんどは数学ではなく国語の問題です。主語が何かを把握できるかにかかっています。国語苦手とか思っている人がいるかもしれませんが、出てくる文はめっちゃ短いので安心してください。

でも正直、国語よりも簡単ですね。知っているか知らないかの問題です。大事なのは「命題の真偽の判定」です。絶対復習です。

では、本題

注目の点は赤いところと青いところです。色ついてるんだから当たり前か（笑）それぞれの文の主語と述語に異色がついています。

大事なのは主語です。

与えられた命題が「真」のときに限りこういう条件の判定を行っていくわけです。だから、繰り返しになりますがまずは真偽の判定からです。

一応、それぞれの文を詳しく見ると

命題の真偽の判定ができたら条件の判定に移りますが、御覧のとおり条件の判定は矢印の向きが重要です。

矢印のどちら側にあるかによって必要条件か十分条件かが変わってきます。有名な？覚え方を紹介しておきましょう。

矢印のお尻側に縦棒を引くと「十」っぽく見えますよね？　矢印の先端をちょっと変形すると「※」っぽく見えますよね？　もちろん「必」っぽく見えてくれてもいいんです。

結局は何でもいいんです、覚えられさえすれば。（投げやりではないよ？）

練習してみよう

解答が見えないようにゆっくりスクロールしてください。

出題されるときはこのように文で出されるので

自分で命題を作って真偽の判定に入っていきます。

問題文の主語は「x=2は」となっています。真になったほうの命題を見ると、主語は矢印のお尻側にあるので「十分条件」」になります。

どうでしょう？　命題の真偽を判定したあとの条件の判定ではほとんど数学のややこしい計算はなく、知っているかどうかだといことを実感できましたかね？

やっぱり、命題の真偽の判定がすべてなのです。（3回目）

では、さんざん主語主語って書いてきたので、主語を入れ替えてみるとこんな感じになります。

今度は、主語が矢印の先端にあるので、必要条件ですね。

NEXT

こういうときもあります。条件の判定なんてあってないようなものですね。

こんどはちょっとややこしいですが、考えてみましょう。

Let's think!

いかがでしょうか。

問題文に整数と書かれているので平方根を忘れてしまいそうになりますが、こういう問題って結構ありますからご注意ください。

まとめ

今回は条件の判定を行いました。判定すべき条件の種類は３つ

・必要条件

・十分条件

・必要十分条件

です。

たまに、必要でも十分でもないとかありますがその辺は命題の真偽から判断してみましょう。

とにもかくにも、条件の判定の前に命題の真偽の判定です。

お忘れなきよう。

さようなら。