高校数学ⅠA 途中式を書かずに展開する方法
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BGMあり
BGMなし
展開してみて
まずは、これらの問題を今まで通りの方法で展開してみましょう。
ややこしい展開の式ですが、ここで苦しんでもらってから（笑）のほうが、これから紹介する方法のラクさが実感できると思います。
考え方
展開をするにあたって、多くの人はこのようにズラっと項を並べてから同類項でまとめるのではないでしょうか？
👆のレベルなら1行でもできそうですが、ほかの問題はどうですか？
ややこしいですよね？
こういう時は式全体を見るのではなくて
「次数に注目」しながら見ていきましょう。
展開して同類項でまとめるときに計算するのは、同じ次数の項同士を計算しているので、異なる次数の項は関係ありません。
その性質を利用すると、展開するときも、まずは2乗の項を求めましょう。
すると、赤い矢印を計算して2ｘ^2ですね。
これ以外に2乗の項は出てきません。
定数項も同じように紫の矢印を計算すると３になります。
これ以外に定数項は出てきません。
このように各次数に注目して考えることで、頭の中でよけないことを考えなくていいのでスッキリしませんか？
続いて1次の項です。
ここでは少し計算が必要ですが、1次の項だけに注目すればいいので暗算でも十分に対応可能です。
緑の矢印を計算すると1次の項が求まります。
この式の場合2本の矢印を掛けるので、1次の項も2つ出てくるということになります。ですから、出てきた2つの項を足すことで、展開した式を求められます。
つまり、この問題の場合、よく見ると同類項でまとめているのは1次の項だけだったんですね。
そこに気づければ暗算で計算することができます。
2問目
今度はちょっと式が長いですが、要領は同じです。
次数の高いものから順番に考えていきましょう。
この式を展開したときに出てくる最も次数の高い項は3次です。
なので、3次の項から求めると、👆のようになります。
赤い矢印を計算してください。
続いて2次の項ですが、これは2個出てきます。
紫の矢印を計算するとそれぞれ、の値が分かります。
あとはこれらを計算して
２ｘ^2－ｘ^2＝ｘ^2
になるということですね。
これくらいなら暗算でも大丈夫そうですね。
次に1次の項も同様にけいさんして。
最後に定数項を求めると終了です。
実際にこの式をすべて展開して書くと長い式になりそうなんですが、このように各項に注目して考えると、一つ一つの計算自体は簡単なことがわかりますね。
3問目
最後の問題ですが、同じです。
この問題は4乗の項が出てこないんですね。
計算すると消えてしまっています。
まとめ
以上が暗算で展開をする方法です。
ぜひ活用してみてください！
それでは、
さようなら。
