数学力向上委員会 数学ⅠA「集合」

やっはろー

今回お送りするのは「集合」です。

集合に必要な初歩的な知識をまとめてみたのでぜひ勉強に使ってください。

 動画

カミングスーン

集合に慣れよう

改めて「集合」と言われると身構えてしまうかもしれません。特に数学の授業とかで言われるとなお更かもですね。（笑）でも無意識的に物事の枠組みを考えてますよね。

数学なので、犬とか本とかの集合ではなく数字の集合を扱っていきますが、根本は同じです。

コブタ集合の図が豚の鼻にしか見えない。（笑）

要素（元）と部分集合という言葉は覚えておきましょう。

ここからは少しづつ数学の話へ

部分集合

部分集合の絵的なイメージはつかめましたか？

もちろんずっと絵で描くだけではなく記号でも書く必要があります。

これが部分集合の表し方です。不等号に似ていますが、とがったものではなく丸みを持たせてください。

一応、注意ですが

スッポリ入ってないと部分集合とは言えないので、ずれてたらアウトです。

そして、大事なことが

自分自身も部分集合になる

です。

例えば、集合Aがあったとしたらその集合A自身も集合Aにすっぽり収まっていることになります。正確に言うとスッポリというよりピッタリはまっているといったほうがよさそうですね。

式で書くと：　A⊂A　となります。

部分集合を考えるときは、自分自身の集合も忘れないようにしましょう。

要素

ここでも新しい記号が出てきました。

この記号も尖らせるのではなく丸みを持たせましょう。

画力が問われます。（ウソです）

集合の表し方

集合において、｛｝中カッコは命です。

これがないと「集合です」を意味しなくなります。ただの数字の羅列になってしまうので、必ず絶対何が何でも書いてください。

今更ですが、右下の図をベン図といいます。ちゃんと名前があったのですね。適当に書いてるわけではありません。（笑）

では、部分集合と要素の記号を使ってみると

こうなります。もちろんほかにもいろんな表し方があります。一部分しか書いてないので自分でも残りのものを書いてみましょう。

集合の表記

外延（がいけん）とか内包（ないほう）とかは大学数学から出てきます。

要素をすべて並べる方法は簡単ですが、条件を書くほうは慣れが必要ですね。条件の書き方は様々なのでたくさん問題を解いて慣れていきましょう。

練習してみよう

条件のところが

「n=2,3,4,5」になっていてもOKです。あまりメリットはないですが。。。

おまけ

まとめ

集合の初歩的な知識をまとめてみました。高校数学では集合の出番は少ないですが、大学数学では集合無しでは何もできないくらいバンバン出てきます。

まずは言葉や記号の意味を覚えることから初めて行きましょう。

さようなら。