高校数学ⅡB 微分「limと平均変化率で微分係数f'(a)を求める２つの方法」
動画
BGMあり
BGMなし
微分係数の前準備
復習用動画は👇
error-of-consideration.hatenablog.com
復習
極限
平均変化率
この二つの考え方を合わせることで
微分係数と言うものが生まれます。
微分係数
パターン１
まずは、2点を通る直線の平均変化率を求めます。
ここからが、新しい考え方
刮目せよ！！！！
このように、
「ｂをａに限りなく近づけること」
を考えます。
ここで注目すべきなのが、
「限りなく近づける」
と言う言葉
この言葉に反応して
「極限」
を思い出してほしいのです。
リミットを使って記号で書くと👇
まさに、
「ｂをａに限りなく近づけること」
をリミットと言う記号が表現してくれています。
これがまさに微分係数なのです。
このとき、
このリミットの式を書く記号として考えられたのが👇
関数の記号であるｆにダッシュをつけた記号で表します。
つまり、
「ｘ＝ａでの微分係数をｆ’(a)で表す」
と言うことです。
毎回、リミットの式を書くより、
簡単に表現できますね。
パターン２
このようにｈを設定すると
以下のことが分かります。
ｂ＝ａ＋ｈは移項しただけですが、
ｂ→ａがｈ→０になるのは注意してください。
これをもとにして、
極限の式を変形すると👇
パターン１＆２
例題
同じ係数の項でくくりながら計算したほうがラクです。
まとめておくと👇
まとめ
ちなミニコーナー
青い直線を見ても分かる通り、
これは接線になっています。
つまり、微分係数とは
「接線の傾き」
を求めているということなのです。(｀・ω・´) キリ
それでは、
さようなら。
