高校数学ⅡB 数列「等比数列の基本性質と一般項」
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BGMあり
BGMなし
等比数列とは？
かけ算で隣の項が求まる数列のことですね。
そのときにかける数のことを「公比」と言います。
例題
1問目
公比を求めるときは
（後の項）÷（前の項）
を計算しましょう。
2問目
平方根が入っていてややこしいですが、
やることは同じです。
高校の場合、分母の有利かは必須ではありません。
等比数列の一般項
以下の等比数列を例にして、
第2項以降を求めていきましょう。
このように
初項に公比を何回書けるか？
が重要なわけです。
では、以下の緑と黄色の部分に注目してください
緑が項の番号
黄色が公比をかける回数です。
これらの関係は以下のようになっています。
この関係が分かれば
第5項もすぐに求められます。
なら、第ｎ項は？
このようにして、第ｎ項がｎを使って式で掛けているので、
この式を一般項と言います。
数列では、この一般項を求めるのが最も重要な仕事です。
例題
1問目
式の作り方は先ほど確認した通りです。
そこから先は、指数の計算になります。
不安が残るようであれば「指数」の復習をお勧めします。
2問目
まとめ
ちなミニコーナー
等比数列を一般的に式で書くとこうなります。
そして、
この式を変形すると
本編で紹介した式ができます。
この形の式は、「漸化式」でも出てくるので、
式の形を見て「等差数列である」と反応できるようにしましょう。
それでは、
さようなら。
