高校数学ⅡB 数列「Σ（シグマ）を理解したら挑戦すべき問題 階差数列Level１」
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BGMあり
BGMなし
階差数列ってなんだ？
ひとつの数列に等差数列が２つ入っているようなイメージですね。
隣の項との差を2回考えないといけません。
もう少し階差数列を掘り下げていきましょう。
階差数列の一般項
第2項を考えると
初項にｂ１を足せば求まります。
同様に
第4項まではこのようにして求まります。
つまり、
第ｎ項を求めるのであれば、
初項に数列｛ｂｎ｝を第ｎ－1項まで足せばいい
と言うことになります。
では、その｛ｂｎ｝の和の部分をΣ（シグマ）で表すと、
これが、階差数列の一般項を求める公式になります。
Σ（シグマ）の上がｎ－１になっていることに注意しましょう。
では、実際に今与えられている数列の一般項を求めます。
まずは、｛ｂｎ｝の一般項を求めましょう。
それからΣ（シグマ）の計算に入ります。
ここで使った
Σ（シグマ）の基本性質や公式はコチラ👇
error-of-consideration.hatenablog.com
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一般項がこのようにしてΣ（シグマ）の計算で求まりました。
ただし、注意点があります。
ｎ＝１のとき
Σ（シグマ）の範囲が「ｋ＝１から０まで」となって
おかしなことになってしまいます。
つまり、今求めた一般項のままでは、
ｎ＝１のとき初項が求まるかが分からないのです。
ですから、このように
求めた一般項にｎ＝１を代入して
初項と一致するか確認しましょう。
今回は、４となって初項と一致していることが分かります。
階差数列の一般項を求めたときは
必ず初項の確認を行いましょう。
まとめ
今回の例のように初項が一致すればいいのですが、
もし、一致しないなら分けて答えを書いてください。
それでは、
さようなら。
