高校数学ⅡB 数列「Σ（シグマ）のタイプ別頻出問題3選 応用問題に挑戦！」
動画
BGMあり
BGMなし
問題の種類
どれもあまり見ない形の数列ですね。
それぞの数列に対して考え方があるので、見ていきましょう。
2乗の数列
一般項を求める
すべての項が2乗されているなら、
まずは2乗なしで一般項を考えましょう。
それから、求めた一般項を2乗すればこの数列の一般項が求まります。
このように、等差数列の考え方で
一般項を求めることができます。
和を求める
まずは、このようにシグマの式を立てます。
ｋ＝１からｎまでの和を求めています。
ここからはΣ（シグマ）の基本性質を使って計算していきます。
展開した後にΣ（シグマ）をバラバラにしています。
詳しいΣ（シグマ）の基本性質はコチラ👇
error-of-consideration.hatenablog.com
お次は、Σ（シグマ）公式で計算していきましょう。
3つのΣ（シグマ）公式はパッと言えるでしょうか？
不安が残るようであればコチラでご確認ください👇
error-of-consideration.hatenablog.com
さて、ここまでくるとただの文字式の計算なので、
計算方法は自由です。
Σを2回使う数列の和
一般項を求める
和の形で項がどんどん長くなっていますが、
よく見ると以下のように等差数列の和であることが分かります。
求めたい数列の一般項が和で表されているので、
まずは、一般項を求めるために1回目のΣ（シグマ）を使います。
和を考える等差数列の一般項はすぐに求まります。
このとき、文字に注意しましょう。
最後はｎの式にならないといけないので、このような設定になっています。
では、まず一回目のΣ（シグマ）の式はコチラ👇
Σ（シグマ）の式が分かれば
後は基本性質と公式で計算していきましょう。
和を求める
ここまでの状況を整理しておくと
まず、与えられている数列の各項は等差数列の和で表されています。
なので、Σ（シグマ）を使ってその一般項を求めました。ですから、この数列の和を求めるために再度Σ（シグマ）を使う必要があります。
この計算でも
Σ（シグマ）の基本性質と公式を使っています。
求めた一般項のｋ＝１からｎまでの和を考えるので、
シグマの上下の文字にも注意しましょう。
そして、計算の過程は自由ですが、
（数列）×（数列）の和
一般項を求める
数列がかけ算されていることが分かれば
あとは、それらの数列を別々にみて一般項を求めて、
再度かけ算するだけです。
前の数列は簡単ですね。
後ろの数列は一見ややこしそうですが、
初項と公差に注目して今まで通り一般項の式を考えましょう。
前後の数列の一般項が求まったら、
あとは積を求めれば完成です。
和を求める
ここでももちろん
Σ（シグマ）の基本性質と公式は使います。
まとめ
Σ（シグマ）の基本性質👇
error-of-consideration.hatenablog.com
Σ（シグマ）の公式👇
error-of-consideration.hatenablog.com
Σ（シグマ）の計算では一見ややこしそうな式が出てきますが、公式が3つに限られているため式のパターンも限られます。
文字式の計算だと思って進めていきましょう。
それでは、
さようなら。
